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浙教版圆的基本性质知识点总结作文 浙教版九年级上册数学圆的基本性质文案：
《圆的基本性质》知识点总结
1.圆的定义;在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”
2、与圆有关的概念
（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）
（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆），大于半圆的弧叫优弧（优弧用⌒和三个字母表示）、小于半圆的弧叫劣弧（用⌒和两个字母表示）。
（3）等弧：能够互相重合的两段弧
（4）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
3、点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）dr→圆内（2）d=r→圆上（3）dr→圆外
4、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
过不在同一条直线上的三点做圆，能找出圆的圆心
5、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
6、原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
图形经过旋转所得到的图形和原图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
旋转作图基本步骤：
1、明确旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）；2、找出关键点；3、找出关键点的对应点；
4、作出新图形；5、写出结论。
7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
注：用于计算时，一般先连结过弦的一个端点的半径或者作弦心距，构造Rt△，再结合勾股定理求解.
推论：圆中两平行弦所夹的弧相等
8、圆心角定理（顶点在圆心的角）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
这段圆弧相应圆周的圆心角就是弧的度数
9、圆周角定理（顶点在圆上，两边都和圆相交的角）：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么他们所对应的其余各对量都相等。
10、圆内接正方形的对角互补。
圆内接四边形，任一外角等于它的内对角
11、正多边形的内角度数(n-2)×180°\/n外角为360°\/n中心角为360°\/n.
经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形，任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形
尺规作圆内接正六边形：
①以O为原点,半径r画圆O；②在圆O上任取点A,以r为半径画圆A,与圆O交于点B、F；
③以B为圆心,BA为半径作弧,交圆O于点C；④以C为圆心,BC为半径作弧,交圆O于点D
⑤以D为圆心,DC为半径作弧,交圆O于点E
ABCDEF就是圆O的六等分点
尺规作圆内接正方形
①先画出一条直径；
②再画出一条与上一条互相垂直的直径；
③两条直径与圆周的4个交点依次连接,即为圆内接正方形.
10、弧长及扇形的面积
(1)弧长公式：
(2)扇形的面积公式：
（3）弓形面积公式：
浙教版圆的基本性质知识点总结作文 浙教版九年级上册数学圆的基本性质文案：
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．
难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置．
3.教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．
一、教学目标：
（一）知识目标
（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；
（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．
（二）能力目标
（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、
概括的能力；
（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；
（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．
（三）情感目标
1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；
2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．
二、教学重点和难点:
重点：圆内接四边形的性质定理．
难点：定理的灵活运用．
三、教学过程设计
（一）基本概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形ABCD叫做OO的内接四边形，而OO叫做四边形ABCD的外接圆．
（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行.
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补.
（三）证明猜想
教师引导学生证明.（参看思路）
思路1在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，\/A与\/B均为平角\/BOD的一半,
在一般的圆内接四边形中，只要把圆心0与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果
呢?
\/A=，\/C=
思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?
这时有2（a+3+y+3）=360°
所以a+3+Y+3=180°
而3+丫纟A,a+3MC,
???\/A+\/C=180，可得，圆内接四边形的对角互补.
（四）性质及应用
定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角.
（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）
例已知：如图，OOi与OO2相交于A、B两点，经过A的直线与OOi交于点C,与O02交于点D?过B的直线与OOi交于点E，与O02交于点F.
求证：CE\/\/DF.
（分析与证明学生自主完成）
说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结AB以后，可以构
造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题
多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.
巩固练习：教材P98中1、2.
（五）小结
知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法：①特殊一一一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多
变.
（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题.
探究活动问题：已知，点A在OO上，OA与OO相交于B、C两点，点D是OA上(不与B、C重合)一点，直线BD与OO相交于点E.试问：当点D在OA上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．
分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过OA的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现厶CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中\/D及\/CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变.
提示：分两种情况
(1)当点D在OO外时.证明△CDECAD即可
(2)当点D在OO内时.利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDECAD即可说明：(1)本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；
(2)本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；
(3)一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，
也要进行分类讨论?本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，
△CDE仍然是等腰三角形.
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圆的标准方程
关于圆的小知识
平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.定点是圆心，定长是半径.圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？这就是我们这节课所要学习的内容.
一、【学习目标】
1、理解圆的标准方程的特点以及求出过程；
2、理解平面内点和圆的位置关系的判定；
3、会根据条件求圆的标准方程和点圆位置关系的判定.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生把握课堂时间分配.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材118页内容，回答问题（圆的标准方程）
1已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？
结论:1确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r0）.设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={MMA=r},由两点间的距离公式点M适合的条件可以表示为化简得：
(1)
若点M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程(1)；反之，若点M（x，y）的坐标适合方程（1），这说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A的圆上.所以我们把方程（1）称为圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，称为圆的标准方程.
思考：圆的方程具有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
结论：这是二元二次方程，括号内变数x,y的系数都是1，展开后没有xy项.点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C（0，0）时，方程为
练习一：教材第119-120页例1、2、3；教材第120页练习1、4.
【教学效果】：渗透求轨迹方程的步骤.
2、坐标平面内的点与圆的位置关系（点圆关系）
2坐标平面内的点与圆有什么位置关系？如何判断？
结论：2设点，则我们可以根据圆的标准方程得到坐标平面内的点和园的关系如下：点在圆外；点在圆上点在圆内.
练习二：教材第121页练习2、3
【教学效果】：要理解点圆关系，记住结论.
3、附加内容（圆的方程的特殊形式）
3已知圆的一条直径的端点分别是，求证此圆的方程为：.
结论：3提示：根据中点坐标公式求圆心，根据两点间距离公式求半径，然后代入圆的标准方程就可以得到结论.这个公式要求学生熟悉,不要求记忆.
【教学效果】：明确推导过程，记住结论.
三、【作业】
1、必做题：习题4.1第A组2、3、4；
2、选做题：已知圆N的方程为标准方程，并且如下所示：
.1若点M（6，9）在圆上，求半径a；2若点P（3，3)与点Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围.
四、【小结】
本节课主要学习了圆的标准方程、点圆关系、已知直径的端点坐标求圆的方程等内容.这节课学习完以后希望同学们能完成根据条件求圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系的学习目标.
五、【教学反思】
这部分内容比较多，课时容量比较大，老师课前要做好准备，并能很好的引导学生进行预习.
浙教版圆的基本性质知识点总结作文 浙教版九年级上册数学圆的基本性质文案：
圆在我们的生活中极其常见，小到杯盖、笔套，大到太阳、月亮……都包含圆这个图形，可以说圆无处不在。
圆是一个二维图形，是平面的，但如果把它旋转起来，就会成一个球体。想到圆这个平面图形，会想到圆柱、圆锥体、台体、椭圆和球体等三维图形。
我知道圆面积的公式是π乘以半径的平方，那球体的体积公式是什么？让我来探索一下。长方体的体积用长乘宽乘高来计算，也就是底面积乘高。按照这个原理，圆柱的体积也可以用底面积乘高，所以圆柱的体积就是π乘半径的平方乘高。圆椎的体积是圆柱体积的三分之一，所以圆锥的体积公式是三分之一乘π乘半径的平方乘高。球可以平均分成无数个椎体，这个椎体的体积公式是三分之一乘底面积乘半径，高就是球的半径。球的体积便等于无数个这样的椎体相加，运用乘法分配律，通过查阅资料，我发现分配后括号里的就是球体的表面积，所以球体的体积公式是三分之一乘球体的半径乘球体的表面积。通过球的体积测算，我知道了从二维图形的圆到三维图形的球的过程。在其他形状体积相同的情况下，球的表面积更小，可以节省一些材料。圆最大的特点是没有棱角，不仅简约美观，也给我们的生活带来了许多便利。人们正是利用了这个特点，发明创造了无数个和我们生活息息相关的事物，为我所用。早在古埃及时期，人们就不再使用蛮力运送货物，他们在重物下面放上圆形滚轴，减少摩擦力，机械效率更加高。圆的作用很大，有数不清的优点。比如汽车的车轮，车轮的平面图形是圆形，它利用同一圆内半径相等的原理，让汽车在平坦的道路上平稳行驶。再比如杯子和杯口，圆没有棱角，不会伤到嘴巴。足球为什么是圆的？因为人的脚如果踢到一个棱角，那会痛，倘若提到一个弧形，会舒服些。而且球体滚动速度快。这就是圆的故事，它在我们生活中真的是无处不在。假如没有圆，那我们的生活就少了很多乐趣，也多了许多不便之处。
结语：在平平淡淡的日常中，大家都有写作文的经历，对作文很是熟悉吧，作文一定要做到主题集中，围绕同一主题作深入阐述，切忌东拉西扯，主题涣散甚至无主题。为了让您在写《浙教版圆的基本性质知识点总结》时更加简单方便，下面是小编整理的《浙教版圆的基本性质知识点总结》，仅供参考，大家一起来看看《浙教版圆的基本性质知识点总结》吧