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曲面方程作文 曲面方程总结文案：
第七章曲面及其方程一、曲面方程的概念二、柱面三、旋转曲面 四、二次曲面机动目录上页下页返回结束一、曲面方程的概念引例: 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 轨迹方程. 解:设轨迹上的动点为 M ( x , y , z ) , 则 AM ? BM , 即( x ? 1) ? ( y ? 2 ) ? ( z ? 3 ) ?2 2 2 2 2 2( x ? 2 ) ? ( y ? 1) ? ( z ? 4 )化简得 2 x ? 6 y ? 2 z ? 7 ? 0 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束定义1. 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程,曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.F ( x, y, z) ? 0zSo两个基本问题 :(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,xy求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 ).机动 目录 上页 下页 返回 结束例1. 求动点到定点方程.距离为 R 的轨迹依题意2 2解: 设轨迹上动点为即2( x ? x0 ) ? ( y ? y0 ) ? ( z ? z0 )? R故所求方程为( x ? x0 ) ? ( y ? y0 ) ? ( z ? z0 )2 2 2? R2特别,当M0在原点时,球面方程为x2zM0? y2? z2? R2表示上(下)球面 .x机动 目录Moy上页下页返回结束例2. 研究方程的曲面. 解: 配方得 此方程表示: 球心为 M 0 ( 1, ? 2 , 0 ) , 半径为 5 的球面. 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 )表示怎样都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是一个球面 , 或点 , 或虚轨迹.机动目录上页下页返回结束三、柱面引例. 分析方程z表示怎样的曲面 .解:在 xoy 面上， 表示圆C,CMo M1y在圆C上任取一点 M 1 ( x , y , 0 ) , 过此点作 平行 z 轴的直线 l , 对任意 z , 点 M ( x , y , z ) 的坐标也满足方程 x ? y ? R2 2 2xl沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆柱面. 其上所有点的坐标都满足此方程, 故在空间x2? y2? R2表示圆柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束定义3. 平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成的轨迹叫做柱面. C 叫做准线, l 叫做母线.?表示抛物柱面,母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线.x a2 2zCo xyz z??y b2 2? 1 表示母线平行于z 轴的椭圆柱面.? x ? y ? 0 表示母线平行于 z 轴的平面. (且 z 轴在平面上)oyoyx机动 目录x上页 下页 返回 结束一般地,在三维空间方程 F ( x , y ) ? 0 表示z柱面,yxl1母线 平行于 z 轴; 准线 xoy
面上的曲线 l1.方程 G ( y , z ) ? 0 表示zl2柱面,y母线 平行于 x 轴; 准线 yoz 面上的曲线 l2.方程 H ( z , x ) ? 0 表示zx柱面,l3母线 平行于 y 轴;xy准线 xoz 面上的曲线 l3.机动 目录 上页 下页 返回 结束二、旋转曲面定义2. 一条平面曲线 绕其平面上一条定直线旋转一周 所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转轴 . 例如 :机动目录上页下页返回结束建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 给定 yoz 面上曲线 C: f ( y , z ) ? 0 若点 M 1 ( 0 , y 1 , z 1 ) ? C , 则有f ( y1 , z1 ) ? 0zCM 1 (0, y1 , z1 )当绕 z 轴旋转时, 该点转到 M ( x , y , z ) , 则有z ? z1 , x2M ( x, y, z )? y2? y1oy故旋转曲面方程为f (? x2x2? y , z) ? 0机动目录上页下页返回结束思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？zC : f ( y, z) ? 0oyxf ( y, ? x2? z ) ? 02机动目录上页下页返回结束例 8 在 yO z平 面 上 一 条 直 线 l : z ? ky , 让 其 绕 z轴 旋 转 一 周 形 成的曲面方程z ? ?k x ? y2 2zz2? a (x22? y )2称 该 旋 转 曲 面 为 圆 锥 面 ( 见 图 7 -2 8 ) z ? k x ? y2 2表 示 上 圆 锥 面 , 即 在 xO y 平 面 上 方 部 分 . z ? ?k x ? y2 2Oy表 示 下 圆 锥 面 ,即 在 xO y平 面 下 方 部 分 .x图7-28 圆锥面例4. 求坐标面 xoz 上的双曲线 轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 解:绕 x 轴旋转 所成曲面方程为x a2 2 2分别绕 x?y? z c22?1绕 z 轴旋转所成曲面方程为x2? y a22?z c2 2xyz?1这两种曲面都叫做旋转双曲面.机动 目录 上页 下页 返回 结束四、二次曲面三元二次方程Ax2? By2? Cz2? Dxy ? Eyx ? Fzx? Gx ? Hy ? Iz ? J ? 0(二次项系数不全为 0 ) 的图形通常为二次曲面. 其常见类型有: 椭球面、抛物面、双曲面 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 . 研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法机动 目录 上页 下页 返回 结束1. 椭球面x a2 2?y b2 2?z c2 2?1( a , b , c 为正数 )(1)范围：x ? a, y ? b, z ? c(2)与坐标面的交线：椭圆2 ?x2 y ? ? 2 ?1 2 , ?a b ? z ? 0 ? 2 ? y2 z ? ? 2 ?1 2 , ?b c ? x ? 0 ? 2 ?x2 z ? ? 2 ?1 2 ?a c ? y ? 0 ?机动目录上页下页返回结束x a2 2?y b2 2?z c2 2?1( a , b , c 为正数)(3) 截痕:与 z ? z 1 ( z 1 ? c ) 的交线为椭圆：xa c2 22(c2? z1 )2?b cy2 22z(c2? z1 )2?1z ? z1同样 y ? y 1 ( y 1 ? b ) 及 也为椭圆.的截痕(4) 当 a＝b 时为
旋转椭球面; 当a＝b＝c 时为球面.机动 目录 上页 下页 返回 结束2. 抛物面(1) 椭圆抛物面x2z?y2? z2p2q( p , q 同号)y特别,当 p = q 时为绕 z 轴的旋转抛物面. x (2) 双曲抛物面（鞍形曲面） z? x2?y2? z( p , q 同号)xy2p2q机动目录上页下页返回结束3. 双曲面 (1)单叶双曲面x a2 2z?y b2 2?z c2 2? 1 ( a , b , c 为正数 )xy平面 z ? z 1 上的截痕为椭圆.平面 y ? y 1 上的截痕情况:1) y1 ? b时, 截痕为双曲线:z2 2x2 2??1?y1 b2a c y ? y12(实轴平行于x 轴； 虚轴平行于z 轴）机动 目录 上页 下页 返回 结束2 ) y1 ? b时, 截痕为相交直线:? z ? 0x2zxa c y ? b (或 ? b )3) y 1 ? b 时, 截痕为双曲线:yx a2 2?z c2 2z? 0xy?1?y1 b2y ? y1(实轴平行于z 轴; 虚轴平行于x 轴）机动 目录 上页 下页 返回 结束(2) 双叶双曲面x a2 2z?y b2 2?z c2 2? ?1( a , b , c 为正数 )平面 y ? y 1 上的截痕为 平面 x ? x 1 上的截痕为双曲线 双曲线 椭圆xoy平面 z ? z 1 ( z 1 ? c ) 上的截痕为注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:x a2 2?y b2 2?z c2 2?1单叶双曲面 双叶双曲面P18 目录图形?1上页下页返回结束内容小结1. 空间曲面2三元方程 F ( x , y , z ) ? 02 2 2? 球面 ( x ? x 0 ) ? ( y ? y 0 ) ? ( z ? z 0 ) ? R? 旋转曲面? f ( y, z) ? 0 绕 如, 曲线 ? ?x ? 0f (? x2z 轴的旋转曲面:? y2, z) ? 0? 柱面 如,曲面F ( x , y ) ? 0 表示母线平行 z 轴的柱面. 又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .机动 目录 上页 下页 返回 结束2. 二次曲面? 椭球面 ? 抛物面:( p , q 同号 )三元二次方程椭圆抛物面x2双曲抛物面?y2? z2p2q? 双曲面: 单叶双曲面x a2 2双叶双曲面?1?y b2 2x a2 2?y b2 2? ?1机动目录上页下页返回结束
曲面方程作文 曲面方程总结文案：
1.已知直径(d)，求半径r=d÷2
2.已知半径(r)，求直径d=2r
3.已知半径r,求圆的周长c=2πr
4.已知直径d,求圆的周长c=πd
5.已知半径r,求半圆的周长c=πr+2r
6.已知直径d,求半圆的周长c=πd÷2+d
7.已知半径r,求圆的面积s=πr2
8.已知直径，求圆的面积r=d÷2,s=πr2
9.已知半径r,求半圆的面积s=πr2÷2
8.已知直径，求半圆的面积r=d÷2,s=πr2÷2
9.已知R和r，求圆环的面积S环=π(R2-r2)
10.已知D和d，求圆环的面积,R=D÷2,r=d÷2,S环=π(R2-r2)
11.已知R和r，求半圆环的面积S环=π(R2-r2)÷2
12.已知D和d，求半圆环的面积,R=D÷2,r=d÷2,S环=π(R2-r2)÷2
13.已知周长(C)求圆的面积r=C÷π÷2s=πr2
面积公式
S长=ab
S正=a2
S三=ah÷2
S梯=(atb)h÷2
S平=ah
百分数常用公式
1.出勤率=出勤人数÷总人数x100%
2.近视率=近视人数÷总人数×100%
3.发芽率=发芽的数量÷总数量×100%
4.成活率=成活的棵数÷总数量×100%
5.出油率=油的质量÷总质量×100%
6.出粉率=面粉的质量÷总质量×100%
7.命中率=命中的数量÷总数量×100%
8.对题率=对的数量÷总数量×100%
9.含盐率=盐的质量÷盐水的质量x100%
10.合格率=合格数量÷总数量x100%
11.含糖率=糖的质量÷糖水的质量x100%
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结语：在日复一日的学习、工作或生活中，大家都跟作文打过交道吧，写作文可以锻炼我们的独处习惯，让自己的心静下来，思考自己未来的方向。如何写一篇有思想、有文采的《曲面方程》作文呢？以下是小编为大家整理的《曲面方程》优秀作文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家写《曲面方程》有所帮助