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小学数学组新课标校本培训材料
2012.5
爱的奉献--教学中教师的地位和作用
一.教师是教学活动的策划者美国心理学家苏伯尔说过:“影响学习的一个最重要的因素是学习者已经知道了什么。”教师关注学生的成长，了解学生的学习起点，才能据此展开教学。因此，教师要关注学生的现有知识储备;教师的教学设计要考虑学生的已有生活经验;教师要重视学生的非智力因素。教学是师生之间的双边活动，在备课中，教师应该预先设计课堂教学过程中的各个环节，使每个教学环节都具有目的性，让教学更加有效。策划教学活动时，教师应该注意以下问题:一、对师生双边活动的预设应当为教学目标的实现服务。二、对师生双边活动的预设应当建立在师生相互平等的基础上。传统教学中，教师习惯于讲授，新型的课堂要求打破传统的“教师独白”，走向师与生的“对话”，构建互动的课堂，实现师生之间的心灵沟通。首先，教师自己要走进文本，在研读文本过程中，情有所动，思有所发，真切地触摸、感受作者的内心。然后，教师还要跳出文本，不被文本局限在一个小天地里，而应该站在更高的角度去审视文本，这样，就有可能在文本和学生之间架设一座心灵桥梁。最后，教师还要再问自己三个问题:我对文本的研究达到了什么程度?我深入地关注到了文本的思想感情及其后面的作者了吗?我找到了学生、老师、文本之间有可能存在的隔阂了吗?二.教师是学生发展的促进者教师即促进者，要求教师不但要成为学生学习能力的培养者，而且要成为学生人生的引路人。爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”教师要善于调动学生的学习兴趣，让更多的学生在学习过程中有所收获，实现“有效教学”。教师要力求做到:心中有爱，爱自己的学生;精心设计教学环节，激发学生的求知欲望。现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这一过程中，探究性学习方式有不可替代的作用。探究性学习是学生在教师的指导下，以类似研究的认知方式和心理过程进行学习。在教学中，教师要善于引导学生用探究性学习方式探索新知识，解决新问题，使探究性学习走向深入，收到实效。有效探究性学习的策略有:一、创设问题，激发探究。二、创设情境，引发探究。三、预设时间与空间，激励自主探究。四、展开想象的翅膀，引发探究。学生是教学活动的主体，教师教学的重点应是引导学生学会学习。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括价值取向和做人。引导可以表现为启迪和激励。对学生的自主学习，教师应做如下引导:引导学生自主选择学习目标;引导学生自主选择学习方式;引导学生自主提出问题和解决问题;引导学生自主进行过程调控。学生是发展的人，是独特的人，任何人生来都有一定的潜能，所以教师必须挖掘学生的潜能，营造个性得以自由发展的宽松氛围。在这一过程中，教师要坚持特定性原则、生成性原则、有效监控原则、个人效能感原则。三.教师是教学过程的调控者教学调控能力是教师从事教育教学活动的核心要素。教学调控能力主要包括:教师对自己教学活动的计划和安排，对自己实际教学活动进行有意识的监察、评价和反馈，对自己的教学活动进行调解、校正和有意识的自我控制。教师要对“坏孩子”进行恰当的引导，教他们如何明辨是非，建立起正确的是非观。教学中，尽量给他们创造体验成功的机会，激发他们的学习兴趣和自信心，给以鼓励性评价。体验性学习是现代学习方式的突出特征，新课程强调落实情感态度与价值观的教学目标，教师应尊重学生富有个性的体验，适时调控课堂教学。要尊重学生个体差异，弘扬个性化体验;要调控教学活动，以参与求体验;要开发课程资源，让学生在实践中丰富体验。四.教师是课程资源的研发者网络技术的发展对教学产生了巨大的影响，教师要适应这一形式的变化，积极开发网络资源，要充分利用网络资源，拓展教学资源，实现资源共享。可以以博客等网络资源为载体，创建学生自主学习的新空间。学生不仅是教育的对象，而且是教学资源，课堂教学中应充分充分挖掘学生这一资源，进行互动，形成富有生命活力的课堂。教学中，应巧引学生的生活体验;妙用学生的“节外生枝”，用心倾听疑难;善待学生的个性差异。在信息爆炸的时代，知识更新换代很快，凭个人的努力是难以应对挑战的，这就需要课程资源的整合。整合包括三方面的整合:学科资源整合，教师资源整合，教学手段和方式的整合。在课程资源整合中要注意:以学科教学目标为统摄，分清主辅;不要过分追求形式而忽略了学生的主体地位。陶行知先生说:“学高为师，身正为范。”教师不仅承担着课程资源的开发和利用认为，其自身的知识结构和人格魅力也是宝贵的课程资源。教师要不断提高自己的品德修养，做学生的表率。要有过硬的知识功底，终身学习，丰富自我，超越自我。要主动学习教育理论，注意积累经验。小学数学新课标培训材料2011年12月28日，在总结数年来全国课改实验的基础上，国家教育部正式颁发了2011年版的《义务教育课程标准》，并将于2012年秋季开始实施。课程标准是国家课程的纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是各个学科教师教学活动的指导蓝本。各学科教师对新课程标准学习和掌握程度，直接关系到教师对教材的理解、目标的确立、方法的选择，也关系到课堂教学效率，最终影响到教学质量，因此教师对新课程标准的学习显得十分重要和迫切。在数学学科，此次修订最引人注目的是，新的课程标准终于在实验稿的、基础上开启了破冰之旅，颇有力度地扭转了曾坚持近60年的“双基”“双能”传统课程目标导向。从“双基”到“四基”、从“双能”到“四能”，新，课程目标在原来的“双基”基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”在原来的“两能”基础上增加了“发现和提出问题的能力”，从更多方位拓展了数学基础教育的内涵，在更高层面增益了数学课程教学的价值，让课程标准的内容、精神和理念都更好地反映了数学教育教学的本质。《义务教育数学课程标准(2011版)一、》修订的主要内容《课程标准(2011版)》从体例结构、文本表述、具体内容和实施建议等方面都做了修改。主要修改包括以下几个方面。1、体例与结构的调整。在保持《课程标准(实验稿)》基本体验不变的前提下，在结构上做了以下调整。(1)重新撰写“前言”在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育功能、课程。不仅一般性地指基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”;还特别强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。(2)整合三个学段的“实施建议”为了避免行文的重复、《课进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰程标准(2011版)写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用。建议”(3)将“行为动词”和“案例”等统一放入附录增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语;一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。《课》将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录，程标准(2011版)同时将课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别形成附录》相比，不仅增加了案例的数量，并对1和附录2。与《课程标准(实验稿)案例与课程标准之间的关系给出了详细的说明，这是为了帮助教材编写者以》及教学实施能够更好地理解《课程标准(2011版)。对案例进行统一编号，》正文的篇幅。以便于查找和使用，这样就减少了《课程标准(2011版)2、关于数学教育基本理念与目标的修改《课程标准(2011版)在原则框架的基础上，》修改了数学的意义、数学教育的作用以及数学课程基本理念的表述，使其更加合理清晰。提出10个核心概念，完善了课程目标。(1)关于数学的意义和数学教育的作用《课程标准(2011版)“数学是研究数量关》中关于数学的意义表述为:系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”这段文字集中阐述了数学的研究对象以及数学与人类社会的关系，进而刻画了数学的本质特征，改变了《课程标》阐述数学的表现形式和功能的状况。准(实验稿)《课程标准(2011版)“数学是人类文化》关于数学教育的作用表述为:的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创造能力方面的不可替代的作用。”这段文字强调了数学素养是公民的基本素养，进而强调了义务教育阶段数学教育的重要性。(2)关于数学课程的“基本理念”《课程标准(实验稿)》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了基本理念的结构，只对某些表述进行了修改。《课程标准(2011版)》将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这样，就把单纯对于数学教学内容取舍上升到数学教育理念的改变，这也是“育人为本”教育理念的具体体现。获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对义务教育阶段所有学生学习数学的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个学生的数学教育，是义务教育基本功能的要求，是培养合格公民的基础。进一步，使所有适龄儿童都能够接受良好的数学教育，体现了从“能上学”到“上好学”转变，实现这个转变既是广大家长的呼声，也是国家的工作目标。同时，每一个人对数学的喜爱程度和理解能力是不同的，因此数学教育还应当注意学生发展的差异性，使不同的学生得到不同的发展。最大限度地满足不同学生的不同需求是教育的终极目标，因此，无论是在教学目标的确定上、还是在教学内容的取舍上，都应当注重“因材施教”，特别要关心那些暂时接受能力较差的学生，要引发这些学生的学习兴趣，帮助这些学生养成良好的学习习惯。《课程标准(2011版)》将原来的“数学学习”和“教学教学”两条合并成一条“教学活动”。这个合并是为了整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这样的阐述就强调了学生是学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。任何形式的教学活动都应当遵从“启发式”的教学原则，都应当引发学生的思考，这是《中华人民共和国义务教育法》所提出的要求。(3)关于数学课程的若干核心概念在广泛征求意见的基础上，对《课程标准(实验稿)》在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整，共提出10个义务教育阶段数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。对于“核心概念”的理解在本书“绪论”中有具体阐述。提出这些核心概念的目的在于强调数学课程与教学中的上些重要思维模式，希望教材编写者和一线教师能够更好地把握课程目标，能够更加清晰地理解课程内容。(4)关于数学课程目标在几年实践的基础上，》对课程目标进行了完善，《课程标准(2011版)突显了以下特点。保持总体目标和学段目标的结构目标的设计以学生的全面发展和数学素养的提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合。具体分为:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、”和谐发展有着重要的意义。特别强调，课程内容的选拔择，教学方法的设计，教学评价的组织，都应遵循课程的总体目标，并且明确指出“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，”知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。明确提出“四基”《课程标准(2011版)》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”，是我国数。基础知识和基本技能被称为“双基”学教育中历来重视的传统和优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习的需要，更是学生未来发展的需要。可以把“四基”看作学生获得良好数学教育的集中表现。明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养《课程标准(2011版)解决问题是当代数学教育的重要形式。》将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。《课程标准(2011版)为了表达的确切性，》在分段目标和课程内容的表述上，尽量使用了描述结果目标和过程目标的行为动词。3、具体内容的的调整》安排的四个学习领域“数与代数”对《课程标准(实验稿)“空间与图形”“实践与综合应用”进行了调整，修订为四个课程内容，“统计与概率”“图形与几何”包括“数与代数”“综合与实践”“统计与概率”。这样的修订是为了强调这四部分的内容是以课程的形式出现的，特别是“综合与实践”也是一类课程、而不是单纯的教学活动。有许多意见认为不应当把“空间与图形”改为“图形与几何”，但这样的修改是必要的，这是为了强调数学课程的特质。空间和图形在本质上都是表述着一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，比如点、线、面;得到概念之间的关系，比如两点决定一条直线;建立基于概念的命题，比如等腰三角形底角相等;等等。这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。之所以把“实践与综合应用”改为“综合与实践”，是因为对于义务教育阶段的学生，能够知道概念与概念之间关系、能够掌握所学过知识之间的关联是第一步的，也是最为重要的，这就是所谓的综合。在这个基础上，提出把所学过的知识应用于实践这个更高的要求。《课程标准(2011版)》对每一部分的内容结构和具体内容也都做了适当的调整，在每一条的表述中都尽可能地使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，即便用了其他的和行为动词，也在附录1中给出了与规定行为动词之间的关系。具体情况如下。(1)课程内容结构“数与代数”部分在内容结构上没有变化。“图形与几何”部分的第一和第二学段，在内容结构上没有变化。第三“图形与变换”学段，将原来的“图形的认识”“图形与证明”“图形与坐标”“图形的变化”四个部分调整为“图形的性质”“图形与坐标”三个部分，其》中的第一和第四中“图形的性质”基本上是整合了《课程标准(实验稿)部分，这样在表述中使得“图形的认识”能够与“图形的概念和命题”有机结合，形成一个完整的认识过程。“统计与概率”部分内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。在整个表述中，强调培养数据分析观念，强调与学生的现实生活的联系。第一学段内容大幅减少，只保留3条要求，主要是学会分类，会进行简单的数据收集与整理;第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条;第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分，共11条。这样调整的原因在于，调查结果表明，》中关于统计与概率所规定的内容理低年级的学生对《课程标准(实验稿)解困难，教学设计与实施有很大难度，同时与高年级所规定的内容又有很大重复。因此，较大幅度地降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做了相应调整，如中位数、众数等内容从第二学段后移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上表现出一定的梯度。“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求:“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他科学、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。(2)第一、第二学段课程内容的变化第一学段的内容修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。第一学段删除的内容图形测量能用自选单位估计和测量图形与几何的面积。图形与变换(图能在方格纸上画出简单图形的形的运动)轴对称图形。图形与位置会看简单的路线图。统计数据统计活动初通过丰富的实例，了解平均数与概率步的意义，会求简单数据的平均数(结果为整数)。知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息。通过实例，认识统计表和扇形统计图、条形统计图(1格代表1个单位)，并完成相应的图表。
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《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的认识：
一、数感是人的一种基本数学素养
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。
二、在解决问题的过程中发展学生的符号感
符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1、结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；2、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素
空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
在实际教学中，我们要把发展学生的空间观念落到实处，增加学生动手实践的机会。
四、数据分析观念的发展与培养
数据分析是指：在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着的信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物、每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，所以说，数据分析是统计的核心。
数据分析观念是人对数据统计活动的体会与理解，是自觉应用统计方法解决问题的意识。数据分析观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
发展小学生的数据分析观念，可采用的方法：1、组织学生经历统计活动的全过程；2、培养学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取信息的意识，读懂统计图表，并能与同伴交流。
五、大力培养学生的应用意识
应用意识是综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
培养学生的应用意识，应注意以下几点：1、指导学生选好题目；2、明确活动目标；3、强调自主性与交流的要求；4、总结与评价。
六、注重发展学生的推理能力
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
培养小学生的推理能力,应该做到以下两点：首先,把培养学生的推理能力贯穿在日常数学教学中。其次，把推理能力的培养落实到《标准》的四个内容领域之中。
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（第一环节）小学数学新课标第一学段内容及其具体目标（内容在幻灯里面）根据本段的教学内容，我确定了如下教学目标：
一、知识与技能
1、经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
2、经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置、获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
3、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。
二、数学思考
1、能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
2、在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。
3、在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
4、在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
三、解决问题
1、能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
2、了解同一问题可以有不同的解决办法。
3、有与同伴合作解决问题的体验。
4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
5、在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
6、在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
7、了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。
8、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
9、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
（第二环节）
二年级数学（下册）全册教材分析
本册教材一共安排了九个单元。
“数与代数”领域一共安排了5个单元，包括“有余数的除法”、“认数”、“加法”、“减法”和“乘法”。
“空间与图形”领域一共安排了3个单元，包括“分米和毫米”、“认识方向”和“认识角”。
“统计与概率”领域安排了1个单元，即第九单元“统计”。
“实践与综合应用”领域一共安排了2次活动，包括“测定方向”和“你能跳多远”。
“有余数的除法”是学生学习整数除法计算的一个重要的承上启下的单元。在二年级（上册），学生已尼完成了表内乘、除法的学习。通过有余数除法的学习，一方面可以拓展对表内乘、除法的的理解；另一方面可以为继续学习除法的笔算打好基础。同时，学习有余数的除法也能进一步拓宽用除法计算解决实际问题的范围。
“认数”主要是认识1000以内的数。和传统教材比较，之氢要增加这个教学单元，主要基于以下三点考虑：第一，学生在日常生活中接触大数的机会比较少，增加这个循环有利于学生进一步积累感性经验，从而为认识更大的数铺设台阶，提供帮助；第二，课标对四则计算要求有所降低，加、减、乘、除的计算结果主要集中在1000以内，加强对1000以内数的认识，有利于增强学生对四计算结果的把握能力；第三，由于认识1000以内数时可以借助直观操作来学习，这便为学生进一步理解十进制计数法提供了一次很好的机会。
“加法”和“减法”主要教学三位数加、减三位数。通过教学，学生基本完成小学阶段整数加、减法计算的学习。
“乘法”主要教学两位数乘一位数。这是学生学习多位数乘法的起始单元。理解两位数乘一位数的计算原理，掌握其基本计算方法是学生进一步学习整数乘法计算的重要基础。
“分米和毫米”主要教学长度单位分米和毫米的认识以及相邻长度单位（米、分米、厘米、毫米）间的十进关系。通过教学既可使学生对常用长度单位有一个相对完整的认识，也能为进一步学习相关的面积单位提供支持。
“认识方向”是二年级（上册）教学东、南、西、北的基础上，进一步教学东南、东北、西南、西北，并学习用过的方位词描述简单的行走路线。这部分内容是学生日常生活经验的初步总结，也是进一步学习用方向和距离这两个要素确定物体位置的基础。
“认识角”主要让学生通过实际观察和操作，初步认识角和直角，既可为进一步认识有关平面图形的特征作准备，又能使学生在活动中积累理为丰富的学习“空间与图形”的经验。
“统计”主要教学用不同的标准对收集的数据进行分类整理，有利于学生巩固对简单统计表和“方块图”的认识，提高收集和整理数据的能力，发展统计观念，增强数学思维的逻辑性。
测定方向，是结合对东南、、东北、西南、西北的认识安排的一次实践活动，主要让学生在实践中进一步明确对有关方位的认识，体会物体位置关系的相对性。
你能跳多远，是结合“统计”单位的学习安排的一次实践活动。教材“发现问题——提出假设——收集数据解决问题”的线索安排活动，充分展示了数学方法在分析问题、解决问题中的独特价值。
（第三个环节）
第四册第一单元《有余数的除法》教材分析
一、教学内容
本单元教学有余数除法的认识和简单计算。
教材分三段安排教学内容：
第一段，1—2页的例题、试一试和想想做做，认识余数的意义和有余数的除法。
第二段，第3—4页的例题、试一试和想想做做，学习有余数除法的简单计算。
第三段，第5—7页的练习。
二、教材的编写特点和教学建议
1、通过分组操作，认识余数和有余数的除法。
所谓有余数的除法，是根据在整数集中除法运算不是总能施行的情况，而对于除法运算的意义所作的补充规定。即，如果两个整数相除不能得到整数商，那么被除数中最多含有除数的个数，叫做不完全商；所余的部分，即被除数减去不完全商与除数乘积所得的差，叫余数。像这样的除法运算就叫做有余数的除法。教学对有余数除法的认识，可根据教材安排的活动线索，着重组织好如下几个步骤的活动。第一，让每个小组准备10枝铅笔叵10根小棒，提出：1枝铅笔，每人分2枝，结果怎样？每人分3枝，结果怎样？每人分4枝、5枝、6枝呢？要求学生根据上述问题有次序地进行操作，并把操作结果填捕中。第二，引导学生观察表中的数据，把操作结果进行分类。第三，根据分类情况，即时指出：平均分后有剩余的情况也可以用除法算式表示。出示一道有余数的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。
2、要恰当把握第2页“想想做做”的教学要求。
第2页“想想做做”一共安排了三道题，重点让学生通过练习进一步巩固对有余数除法的认识。指导学生练习时，应注意三点：第一，要让学生借助学具操作叵看图写算式，不应该让学生脱离直观计算有余数的除法。第二，要关注已知总数、份数、求每份数及剩余数的操作，因为这样的操作有利于学生从不同角度完善对有余数除法的认识。第三，要突出算式中单位名称的选择。可以让学生根据写出的算式，再说说具体的平均分的过程和结果，在表达过程中进一步明确认识。
3、借助直观和已有知识，帮助学生理解有余数除法的计算过程。
学生理解有余数除法计算方法的基础主要有三条：一是把物体进行平均分的活动经验；二是用竖式计算表内除法的已有知识；三是对有余数除法的初步认识。教学时，可以先让学生借助直观理解：要求7个桃，每盘放3个，可以放几盘，还剩几个，就是求7里面最多有几个3。在此基础上，引导学生观察计算7÷3的竖式，分别思考：竖式中的7表示一共要分7个桃，那么竖式中的6呢？6是怎样算出来的？竖式中的1表示什么意思呢？1又是怎样算出来的？从而使学生在讨论中明确认识计算有余数除法的过程。
4、在学生初步理解算法的基础上，要及时提升学生计算有余数除法的思考水平。
学生计算有余数除法，不能仅仅停留在直观水平上，要通过引导使学生逐步掌握利用乘法口诀进行试商的方法。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法关系进行的一种较为抽象的试验和调整。初步理解并掌握试商方法不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。教学“试一试”时，一方面要启发学生联系实际情境思考17÷5时应商3。从而使学生初步掌握试商的基本方法。由此，再通过相关的对比练习，使学生在比较中逐步强化这一思路。
5、选择合适的时机，引导学生发现“余数要比除数小”。
“余数要比除数小”是有余数除法计算中的一个规律。但严格来说，“余数要比除数小”其实是计算有余数除法的一条法规，是探索和理解试商方法的逻辑基础。因此，对这个问题的讨论有两种处理方式：一是在学生积累一定的计算有余数除法的经验后，通过对几道题的计算过程的比较，在比较中让学生发现规律；二是在学生初步理解有余数除法的计算过程后，让学生在进一步操作和思考中理解这一规定的合理性。教学时，可能根据班级实际情况灵活进行安排。此外，还可以通过一些典型错例的比较，以及类似□÷□=4……2这样的填空题让学生巩固认识、加深理解。
6、启发学生依据有余数除法的意义，解决相关的实际问题。
教材第4页“想想做做“的第4题，第5-7页练习一的第4、11、12、14题是需要用有余数除法计算解决实际问题。教学时，应联系具体情况，使学生认识到：只要是把一个整体分成几个相等的部分（平均分），不管是否分完，都可以用除法进行计算。此外，，还要注意帮助学生认识到，有些具体的实际问题，列式计算后需要根据计算结果和题意作进一步的思考，才能确定答案。如，搭一个棱长是2的正方体，，需要8个同样大的小正方体，那么27个同样大的小正方体最多可以搭多少个？通过解答这样的问题，一方面可以加深学生对有余数除法的理解，另一方面可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。
（第四个环节）
《有余数除法的认识》说课设计
一、说教材
今天我说课的课题是《有余数除法的认识》，《有余数除法的认识》是义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第一单元《有余数的除法》的第一课时，属于数与代数领域的知识。这部分内容是在学生已经初步认识除法和学会了表内除法计算的基础上进行教学的。学习有余数的除法，可以加深对除法意义的理解和巩固表内除法计算，还为以后进一步学习一位数除多位数打下重要基础。教材首先安排了一组分铅笔的活动，让学生从中体会到把一些物体平均分有时会有剩余，在此基础上，结合其中的一个实例，抽象出有余数除法的算式，并介绍余数的名称和有余数的除法算式的读法。接着让学生“试一试”，把其余两个平均分有剩余的实例用有余数的除法来表示。在“想想做做”中再由“按每几个一份来分有剩余”的情况引出“平均分成几份有剩余”的情况，从而使学生比较全面地认识和理解有余数除法的意义。
本课教学重点是把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。难点是理解有余数除法的意义。
三、教学目标
基于对教材的理解和分析，以及二年级学生的认知规律，我制定以下教学目标：
1、在平均分若干物体的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。能根据平均分有剩余的情况写出除法算式，正确表达商和余数，正确读出有余数的除法算式。
2、在获取知识的过程中，提高观察、思考、交流、合作的能力，积累数学活动的经验。
3、感受数学与生活的密切联系，体会数学的意义和作用，进一步激发学习数学的兴趣。
四、教学准备：相关课件、学具（每个学生准备小棒）
五、说教学过程
围绕教学目标，依据学生的实际情况，我设计了以下三个教学环节。
第一环节游戏导入，激发探索欲望。
我设计了一个游戏“猜猜看”。（课件出示一组标有序号的，依次画有红、黄、蓝三种颜色的圆圈，教师背对屏幕，请学生说出序号，老师猜出是什么颜色。这个游戏的设计在于激发学生的探索欲望，并且为后面的学习埋下伏笔：小朋友们学完了这节课，也能和老师一样能猜出圆圈的颜色了。
第二环节实践操作，探究新知
我分四个层次组织教学。
第一层次分一分。利用课件创设小朋友分铅笔的情景，引导学生讨论每人分得同样多可以怎么分？然后指导学生分组活动，让学生在小组里把10枝铅笔分别按每人2枝、3枝、4枝、5枝、6枝分给几个小朋友，并把结果记录在书上的表格里。这样通过把10枝铅笔平均分的操作活动，获得了对“余数”概念的表象支撑，并为后面抽象“余数”的概念打下基础。
第二层次观察分类。在小组活动的基础上，组织学生汇报交流，通过交流确认每次分的结果。接着组织学生观察表格，引导学生把分铅笔的情况进行分类，得到一类是正好分完，另一类是分后还有剩余，课件将这两种情况分两张表格出示。这样通过观察比较分类，突出了“剩余”这个概念，让学生对“余数”有初步的感知，同时培养学生的观察比较能力。
第三层次写算式。首先组织学生观察第一类分法的表格，让学生说出算式，并说说算式中各部分名称。接着组织学生继续观察第二类分法的表格，引导学生根据其中一次分得有剩余的过程和结果写出除法算式，引出“余数”这个概念，并结合板书，介绍有余数除法算式的写法以及算式中各部分的名称。接着再次组织学生观察比较10÷5=2和10÷3=3……1两道算式，引导学生再次认识到：在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完，另一种是分后有剩余，但不够再分。由此让学生进一步体会余数产生的原因及其实际意义。通过这一层次的教学，使学生把具体感知进行抽象，形成了“余数”的概念，同时发展了抽象思维，获得了探究新知的活动经验。
第四层次试一试。组织学生把其它几种分得有剩余的情况用除法算式表示出来，然后组织同桌互评，全班交流，并读读算式，说说各部分的名称。这样让学生再次经历从平均分的活动抽象为有余数的过程，帮助学生进一步理解有余数除法的意义，进一步巩固算式的读法和各部分名称。
第三环节巩固练习，应用拓展
结合书上习题，我分两个层次进行巩固。
第一层次操作练习。完成“想想做做”第1题。先引导学生自己摆一摆、填一填，再组织交流每题中的商和余数分别表示什么，使学生进一步体会到平均分后有剩余就可以用有余数的除法来表示，从而进一步加深对有余数除法的意义和理解。
第二层次对比练习。课件出示“想想做做”第2题。学生看图根据不同的描述独立完成两道填空题，然后引导学生对平均分的两种情况进行比较，使学生全面认识和理解有余数除法的意义。
课堂上的一个小高潮，在抓住学生的闪光点，找到方法后，让学生来猜一猜。这个练习旨在培养学生的数学眼光和应用意识，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时激发学生学数学的兴趣。
本节课的设计，我关注学生如何掌握和获得知识的过程和方法，以及解决问题的能力，将自主探究的学习方式贯穿教学全过程，通过为学生提供操作、观察、讨论、交流等数学活动机会，让学生在动手实践、合作交流的过程中完成“有余数的除法”这一概念的探究任务，使学生真正成为学习的主人。
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新课程标准变化内容·小学数学
（第一学段：1-3年级）
一、数与代数
1.数的认识
增加：（1）在现实情境中理解万以内数的意义
（2）知道用算盘可以表示数
（3）能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小
减少：能结合具体情境初步理解分数的意义
2.数的运算
增加：（1）能口算简单的一位数乘除两位数
（2）能计算两位数的加减法；一位数乘两位数的乘法；两位数除以一位数的除法
（3）认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）
（4）体会估算在生活中的作用
减少：解释估算的过程
改变：（1）体会四则运算的意义→体会整数四则运算的意义
（2）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题→能运用数及数的运算解决生活中的简单问题
二、图形与几何
1.图形的认识
改变：辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状→能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单问题
2.测量
增加：（1）认识长度单位千米、米、厘米
（2）体会并认识面积单位分米2
减少：（1）能用自选单位估计和测量图形的面积
（2）体会并认识面积单位千米2、公顷
改变：能估计给定的长方形、正方形的面积→会估计给定简单图形的面积
3.图形的运动
增加：能辨认简单图形平移后的图形
减少：（1）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形
（2）能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形
改变：（1）结合实例，感知对称现象→结合实例，感知轴对称现象
（2）认识轴对称图形→初步认识轴对称图形
4.图形与位置
减少：会看简单的路线图
改变：在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向→给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道北、西北、东南、西南四个方向
三、统计与概率
减少：（1）认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表
（2）了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（整数）
（3）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息
（4）不确定现象
改变：（1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性→能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系
（2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中→经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果
（3）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法→通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息
四、综合与实践
增加：（1）在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法
（2）经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容
减少：在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验
改变：能够运用所学的知识和方法解决简单问题→体验运用所学的知识和方法解决简单
问题的过程
第二学段（4-6年级）
一、数与代数
1.数的认识
增加：（1）了解公倍数和最小公倍数
（2）了解公因数和最大公因数
（3）了解自然数、素数
减少：比较百分数的大小
改变：（1）认、读、写亿以内的数→认识万以上的数
（2）会比较小数、分数和百分数的大小→能比较小数的大小和分数的大小
2.数的运算
增加：（1）认识中括号
（2）在具体情境中，了解常见的数量关系；总价=单价×数量，路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题
减少：会口算百以内一位数乘除两位数
3.式与方程
增加：（1）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示
（2）了解方程的作用
4.正比例、反比例
增加：在实际情境中理解比的含义
二、图形与几何
1.图形的认识
增加：知道扇形
减少：了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点
改变：能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置→能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图
2.测量
增加：（1）利用三角形、平行四边形和梯形的面积公式解决简单的实际问题
（2）知道面积单位千米2、公顷
（3）了解远的周长与直径的比为定值
（4）利用圆的面积公式解决简单的实际问题
（5）利用长方体、正方体、援助的体积和表面积以及圆锥体积的公式解决简单的实际问题
3.图形的运动
增加：进一步认识轴对称图形及其对称轴
改变：（1）能在方格纸上将简单图形平移→能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图
形平移
（2）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形→能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
减少：体会图形的相似
三、统计与概率
1.简单数据统计过程
增加：能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据
减少：（1）中位数和众数的知识
（2）能设计统计活动，检验某些预测
（3）初步体会数据可能产生误导
改变：进一步认识条形统计图（1个表示多个单位）→认识条形统计图。
2.随机现象发生的可能性
增加：（1）在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
（2）将通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性小学作出定性描述，并能进行交流。
减少：（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
（2）能设计一个方案，符合指定的要求。
（3）对简单事件的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
四、综合与实践
增加：（1）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动
（2）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程
（3）在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
减少：有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单问题
的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
结语：在日常生活或是工作学习中，大家都写过作文，肯定对各类作文都很熟悉吧，借助作文可以宣泄心中的情感，调节自己的心情。相信许多人会觉得作文很难写吧，以下是小编帮大家整理的我读书我快乐作文，希望能够帮助到大家