下面是文案网小编分享的数学因数和倍数习题作文 数学因数与倍数的题文案，以供大家学习参考。
数学因数和倍数习题作文 数学因数与倍数的题文案：
因数与倍数
1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。
２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５
６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
9.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
一.我会填.
1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是(105).
2.是3的倍数的最小三位数是(102）.
3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2）（5）（7）
4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30），最大两位数（90）最小三位数（120）最大三位数（990）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810）同时是3、5倍数的最小三位数是（105）。
6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。
7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6），最大的三位数是（996）。
9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（85）。
10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。
11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36）。
12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6）。13.把154分解质因数是（7211）。
14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（5）
15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。
二．我会选。
1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C）
A.17和51B.52和91C.24和25D.11和22
2．当a是自然数时，2a+1一定是（A）
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（C）A.质数B.奇数C.个位上是0的数
4.a是21的因数，a+21的值有（C）个
A.2B.3C.4D.5
5.要使四位数4□27是3的倍数，□内应填（B）
A.0、3、6、9B.2、5、8C.2、
三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）
(1).56和42
(2).225和15
(3).54、72和90
(4).84和105
(5).66、165和231
(6).13、26和52
(解：7168解：15225解：181080
解：21420解：332310解：1352)
四.我会列.
1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
解：三个自然数为232425
三个连续偶数为222426
2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？提示：找45和20的最大公因数
答：所锯成正方形边长最长是5厘米
3.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果
答：这车饮料至少有106箱。
5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？
提示：找18,24,48的最大公因数
答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。
6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
提示：找60,35的最大公因数答：地砖边长最大是5分米
7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？
提示：找3,4,5的最小公倍数
答：至少过60天他们又在图书馆相会。
8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？
提示：找24,36,42的最大公因数
答：每组最多6人。每班分别可分4组，6组，7组
例题1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？
2、.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
3.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？
4.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？
6、例题2张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？
2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？
例题3用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？
1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？
2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？
3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？
例题4有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？
1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？
2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？
4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？
1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？
2.李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？
3缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？
4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？
5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？
7.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动
数学因数和倍数习题作文 数学因数与倍数的题文案：
练习题的参考解答第一章
1.计算在500V和100kV电压下电子的波长和相对论校正因子引入后的修正值。
解：
相对论校正因子引入后：
第三章
1.推导与布拉格公式的等价性。
解：由图3.2可知：K′-K=2，又：g=1\/d
故2=1\/d即：2dsinθ＝λ，两者是等价的。
2.计算面心立方点阵和底心四方点阵的结构因子，说明衍射条件，并分别画出它们所对应倒易点阵。
解：对于面心立方点阵，晶胞中具有4个原子，分别位于000，01\/21\/2，1\/21\/20，1\/201\/2：
所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4f；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4f；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。
对于底心四方点阵，晶胞中具有2个原子，分别位于000，1\/21\/20:
所以，当h+k=奇数时，Fhkl=0，发生消光。
面心立方倒易点阵底心四方倒易点阵
3．计算NaCl的结构因子，说明衍射晶面的条件，NaCl晶胞的原子位置如下：
Na：000，1\/21\/20，1\/201\/2，01\/21\/2；
Cl：1\/21\/21\/2，001\/2，01\/20，1\/200。
解：
其中fNa和fCl分别为Na、Cl原子的散射因子。
所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4(fNa-fCl)；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4(fNa＋fCl)；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。
另一种简便方法：晶体结构＝晶格＋基元
NaCl为面心立方点阵，结构基元为Na+Cl，Na:000，Cl:1\/2,1\/2,1\/2(可任取一坐标)，所以
(表示了Cl原子与Na原子的相位因子)
其中：fNa表示Na的原子散射因子，Na原子的坐标为000；
fCl表示Cl的原子散射因子，Cl原子的坐标为1\/2，1\/2，1\/2；
FFCC为FCC点阵的结构因子，其有4个阵点。
由FFCC可知衍射和消光条件为：h,k,l全奇，全偶产生衍射，hkl中有奇有偶，消光。当hkl全为奇数时：F=FFCC(fNa-fCl)=4(fNa-fCl)，所以；当hkl全为偶数时：F=FFCC(fNa＋fCl)=4(fNa＋fCl)，所以。
由上计算清楚表明：NaCl为面心立方点阵，它不同于简单的面心立方结构。上述计算方法可大大简化大分子结构晶胞的结构因子计算，如M23C6碳化物，M23C6为面心立方点阵，它共有4×（23＋6）＝116个原子，用一般方法要计算116个原子的f，但用上述方法只要计算（23＋6）＝29个原子的f。
5.标定淬火配分钢中残余奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的复合电子衍射花样（图1），确定它们的取向关系。
解：花样标定如下图。取向关系为：，
6.图2是Fe-Mn-Si合金中的应力诱发HCPε马氏体和母相FCC奥氏体具有以下取向关系的衍射花样：∥、∥，HCPε马氏体中层错引起了衍射斑点的位移，根据位移计算ε马氏体中的层错概率。
解：如下图所示测得斑点A、B之间的位移：170°，根据图3.21可以求得ε马氏体中的层错概率为0.17。
7．层错引起TWIP钢中奥氏体(FCC)衍射花样中的斑点位移，标定图3中的奥氏体晶带衍射花样，根据斑点的位移计算层错概率。
解：奥氏体晶带衍射花样标定如下图，并且测得衍射斑点(200)、与中心斑点的夹角以及、与中心斑点的夹角分别为56°和68°，根据图3.28中曲线可求得其层错概率为0.14。
8．体心立方正点阵所对应的是面心立方倒易点阵，绕该倒易点阵中的200点列系统倾转可分别得到，，和，画出这些零层倒易平面（注意指数化的自恰性），并根据这些倒易平面重构零层倒易平面。
解：，，和倒易平面参见书后附录4中体心立方标准衍射花样，根据这些倒易平面重构的零层倒易平面如下图所示，
9．标定图4中马氏体的孪晶花样。
解：孪晶花样标定如下图所示：
10．确定图5中体心立方晶体［012］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。
图5
解：从［012］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为
P=0.733R1+0.611R2
故x=0.733，y=0.611，又[uvw]=[012]
由立方晶面间距公式得：
对体心立方，假设N=1，故
z=Nd(012)×d(012)=0.44721nm×0.44721nm-1=0.2
因此可得
因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为。
11．确定图6中面心立方晶体［111］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。
图6
解：从［111］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为
P=0.657R1+0.657R2，故x=y=0.657，又[uvw]=[111]
z=Nd(111)×d(111)=0.333nm-1
因此可得
因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为。
12．计算FeCo有序体心立方结构（CsCl结构）的结构因子（Fhkl），说明衍射条件。标定图7所示的该合金电子衍射花样。
图7
解：对于体心立方结构来讲，满足结构消光的条件为晶面指数h、k、l之和为奇数。但FeCo有序体心立方晶胞中有两个原子，分别位于(000)和位置，此时
在无序的情况下，对h、k、l之和为偶数的晶面组，结构因数Fhkl=f平均(1+1)=2f平均，f平均=0.5Co+0.5Fe。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl=f平均(1-1)=0，发生消光。可是在有序的状态下，Fe、Co原子分别占据点阵中确定的位置，使结构因数发生了变化。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl=fFe-fCo≠0，并不发生结构消光，使在无序状态下发生消光的斑点又重新出现。
花样标定如下图所示。
13．画出体心立方晶体的基体∥孪晶电子衍射花样和产生二次衍射后的可能电子衍射花样。
解：如下图所示。
14．根据图8中Mn-Cu合金的电子衍射花样，计算调幅波长(Mn-Cu合金的点阵常数a=0.37nm)。
解：取200反射，则有
图8
＝=
15．排出15R的堆垛顺序，并用Жданов方法表示。
解：15R可能的排列方式计算方法：15\/3=5，5由以下几种组合：
(5,0)，(0,5)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，只有(3，2)3，(2，3)3才能出现A…B…C…A…（或A…C…B…A…）R结构的排列顺序，如下所示
(3，2)3ABCACBCABACABCBA…
(2，3)3ABCBACABACBCACBA…
16．图9示出面心立方晶体（α-MnS）的菊池花样示意图，已知三个菊池线对的间距分别为r1=13.2mm，r2=17.7mm，r3=19mm。三组平行线夹角分别为α1=56.7o，α2=104o，α3=19.3o。已知相机常数K＝，α-MnS点阵常数a=0.5224nm，试标定该菊池花样。
图9
解：r1=13.2mm，r2=17.7mm，r3=19mm，又rd=K故
d1=K\/r1=0.1553nm，d2=K\/r2=0.1158nm，d3=K\/r3=0.1079nm
因此
N12=(a\/d)2=(0.5224\/0.1553)2=11.31≈11
同理可得
N22=(0.5224\/0.1158)2=20.35≈20
N32=(0.5224\/0.1079)2=23.44≈24
由此可初步标定各菊池线对所属的晶面族为：h1k1l1={311},h2k2l2={420},h3k3l3={422}。任选h1k1l1=，由3查立方晶系夹角表可得h2k2l2=420，再由h1k1l1和h2k2l2以及分别与h3k3l3的夹角1和2，查表可得。
计算菊池极：
校验，检查它们各与对面菊池线外侧面指数对乘和的值：
均合理。
第四章
1．钢中奥氏体（γ）转变为马氏体（α）的K-S关系为\/\/，\/\/，
(a)已知奥氏体的点阵常数，马氏体的点阵常数（近似为体心立方），求具有\/\/，\/\/取向关系的转换矩阵B＝[]-1[][]
(b)用所求出的转换矩阵计算奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴，衍射斑点对应的马氏体衍射斑点，检验它们是否满足K-S关系。如果不满足，求出二者夹角的误差。
解：(a)钢中奥氏体（γ）与马氏体（α）的取向关系为：\/\/，\/\/，,故
[h′]-1＝=
[h]==
[D]==
因此，B＝[]-1[][]=
(b)奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴为
=[0.741-1.1361.136]=[0.653-11]
衍射斑点对应的马氏体衍射斑点为
=(01.531.53)=(011)
不符合K-S关系。两者夹角的误差为：=10.5°
2.ε氮化合物是六方超点阵，有二种方法描述之。一种是以铁原子为基的密排六方结构（HCP）；另一种是以氮原子为基的六方超点阵（HS）。利用书中给出的转换矩阵计算B＝晶带轴所对应的HS晶带轴以及HCP（110）晶面所对应的HS晶面。
解：把B＝转换成3指数表示，即B=
由书中公式(4-40)可知，B＝晶带轴所对应的HS晶带轴为
,即晶带轴，四指数为：
由公式(4-39)可知，HCP（110）晶面所对应的HS晶面为：
,即(100)晶面，四指数为：
3.计算面心立方点阵和菱形点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵。
解：设面心立方点阵的三个基矢分别为a、b、c，由面心立方点阵中取出的菱形点阵的三个基矢分别为A、B、C，如图所示，则有
A=a+b
B=b+c
C=a+c
所以面心立方点阵与取出的菱形点阵的晶面转换矩阵为
晶向转换矩阵为
4.计算面心立方点阵和六方点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵，并求出六方点阵所对应的面心立方斑点指数。
解：可以分两步进行，首先由六方点阵转换成菱形点阵，再由菱形点阵转换为面心立方点阵
(1)六方转换成菱形
由书中公式(4-43)可知，六方点阵和菱形点阵之间的晶面转换矩阵为
故其晶向转换矩阵为：[ST]-1=。
(2)菱形转换成面心立方
由上题可知其晶面转换矩阵为：B-1=
晶向转换矩阵为
因此，六方点阵转换为面心立方点阵，晶面转换矩阵为
＝
晶向转换矩阵为
=
另一种方法：
由上图，比较立方系坐标基矢a1、a2、a3对应六方系三指数坐标基矢A1、A2、A3，根据晶体学的方向关系，有
A1=-a1\/2+a2\/2；
A2=-a2\/2+a3\/2；
A3=a1+a2+a3
由此可得立方晶系变换为六方晶系得晶面转换矩阵为
因此六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为上述矩阵的逆阵
B==
六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为
A=[BT]-1=
利用第一种方法可以求得六方点阵所对应的面心立方斑点指数为
＝，即对应面心立方的(002)斑点
利用第二种方法可以求得六方点阵所对应的面心立方斑点指数为
＝，即对应面心立方的(200)斑点
两种方法计算得到的斑点指数排列顺序不同，是由于两种方法中所设定的原点不同引起的。
5．画出面心立方双晶晶面旋转70.53o的重位点阵单胞，由此求出重位点阵参数Σ的值。
解：如下图所示，单胞中某一晶体的阵点数为4+4×(1\/4)+2×(1\/2)=6,而CSL的重合阵点数为4×(1\/4)+2×(1\/2)=2。故Σ=6\/2=3。
6．根据书中公式(4-45)编写相应的程序，计算立方晶体重位点阵特征参数Σ＝27，旋转轴分别为[210]时的旋转角和CSL矩阵。
解：根据书中公式(4-45)编写相应的Matlab程序如下：
u1=1\/sqrt(3);u2=1\/sqrt(3);u3=1\/sqrt(3);t=0.01pi\/180;
fortheta=15pi\/180:t:pi
c=？;
m=cos(theta);
n=sin(theta);
A=[u1u1(1-m)+m,u1u2(1-m)+u3n,u1u3(1-m)-u2n;u1u2(1-m)-u3n,u2u2(1-m)+m,u2u3(1-m)+u1n;u1u3(1-m)+u2n,u2u3(1-m)-u1n,u3u3(1-m)+m];
B=cA;
D=round(B);
E=D-B;
ifabs(E(:))=0.001
disp(theta180\/pi),disp(c),disp(B),
end
end
令c=Σ＝27，运行程序可得：当Σ＝27时，旋转角和CSL矩阵分别为
＝35.43°，R1=
＝96.38°，R2=
＝131.81°，R3=
其中，R2和R3分别具有公约数3和9，必须化简。化简后分别与＝9，＝96.38°以及Σ＝3，＝131.81°时的CSL矩阵一致。因此，当Σ＝27时，只有一个和CSL矩阵相匹配，即
＝35.43°，R1=
7．计算面心立方晶体［001］晶带轴孪晶斑点的位置，已知孪晶面为（111），
(a)求孪晶斑点与分别与基体哪个斑点重合；
(b)证明fcc［001］晶带中是否存在由孪晶引起的额外斑点。
解：(a)
对于（htktlt）=代入上式求逆阵得（hmkmlm）=，即与相重。
（htktlt）=代入上式求逆阵得（hmkmlm）=，与相重。
(b)求FCC基体[001]晶带在以（111）孪晶面时对应的孪晶的晶带轴方向（以基体坐标标定）。
∵立方晶系的晶面指数与晶向指数同名
∴
∴以基体坐标标定的孪晶轴方向为与[001]相对应。由晶带定理htut+ktvt+ltwt=0,2ht+2kt-lt=0，∴lt=2(ht+kt)，即lt为包括零的偶数，并且ht，kt不能为奇数，只能为偶数.
∵FCC必须hkl为全偶或全奇，lt为偶，故孪晶晶带中衍射晶面的类型为{ht,kt,2(ht+kt)}。ht，kt为偶数。
由：htH+ktK+ltL=ht+kt+lt=ht+kt+2(ht+kt)=3(ht+kt)=3n，其中HKL=[111]为孪晶面法向，根据书中判据证明了FCC[001]晶带中该孪晶斑点和基体完全相重，不出现由孪晶引起的额外斑点。
8.画出密排六方、方向和体心立方、方向，并说明它们是直线型原子排列还是之字型原子排列方式。
解：对HCP结构来说，是直线型原子排列，是之字型原子排列，如图所示。如果用fH来表示表示HCP结构中直线排列原子的间距，用f′H来表示之字型原子排列的有效原子间距，那么
对晶向，fH=aH
对晶向，f′H=aH；
HCP[0001]面原子排列示意图
对BCC结构而言，111B是直线型原子排列，113B是之字型原子排列。下图反映了晶面上的这两个晶向。
它们的原子间距分别是
fB=aB111B
f′B=aB113B
晶面上111B和113B原子排列示意图
9．若以晶体点阵中的b轴为x轴，求当b轴分别为2、4、3、6次旋转轴时的转换矩阵。如果是c轴为x轴，写出相应的转换矩阵。
解：以晶体点阵中的b轴为x轴时，当坐标系绕x轴逆时针旋转θ角时，则变换矩阵为
当b轴分别为2、4、3、6次轴时，它们的旋转θ角分别为则相应的对称变换矩阵分别为180°，90°，120°和60°，则对的矩阵依次为
以晶体点阵中的c轴为x轴时，当坐标系绕x轴逆时针旋转θ角时，则变换矩阵为
当c轴分别为2、4、3、6次轴时，它们的旋转θ角分别为则相应的对称变换矩阵分别为180°，90°，120°和60°，则对的矩阵依次为
10．用极射赤面投射的方法画出2次反演轴分别为x、y、z方向的对称图以及与之等价的镜面。
解：
2次反演轴平行于x方向2次反演轴平行于y方向2次反演轴平行于z方向
由上述作图可知，2次反演轴（i）等价于垂直它的镜面（m）。
11．说明点群422中独立对称元素，并求出它的转换矩阵。
解：四方晶系中的422点群，c轴方向的4次旋转轴和a方向的2次旋转轴是独立对称元素，而422中最后一位的2次旋转轴（a+b方向）可由组合定理推演出来，故不是独立对称元素。故点群422的转换矩阵就是以c轴为4次旋转轴对应转换矩阵与以a轴为2次旋转轴对应矩阵相乘，即
12．求出、的转换矩阵。
解：(a)因为，取a轴为3次旋转轴方向，则
(b)因为,取a轴为6次旋转轴，镜面垂直于a轴，则得
13．图10给出空间群Cmm2的等效点分布图，
(a)画出对应的对称元素分布图；
(b)写出一般等效点系和特殊等效点系的等效点坐标。
图10
解：(a)从等效点分布的特征，可知存在2次旋转轴、镜面和滑移面，如图所示。
(b)Cmm2空间群
等效点数目Wyckoff符号点对称性坐标8f14em;;;4dm;;;4c2;;;2bmm;2amm;
14．若金刚石结构中的某d滑移为，计算（0kl）指数的衍射条件。
解：d滑移是以（100）为滑移反映平面，则两个等效点的坐标分别是
x，y，z；-x，y＋，z＋，
当h＝0时
当，即，，则；
当，即，，则；
所以，当是晶面产生衍射的条件。
第五章
2．样品中有两个倾斜层错，如图11所示，B-B层错为内禀层错（），W-W为外禀层错（），试说明重叠层错可能的衬度。
图11
解：在投影方向上两个层错重叠的中心部分无衬度，不显示层错条纹，因为中心部分净相位变化为。
外侧不重叠部分将出现条纹，根据书中表5-3可知在明场时，外侧条纹一暗（B）一亮（W）。
6．试样中有一平行于其表面的层错，从上表面至层错的厚度（s为偏离矢量），从层错面至试样下表面的厚度，分别画出和时A-φ图。
解：，而为振幅相位图的圆周长，故；，其中，为半圆周长，故当时，和时的振幅相同，表示层错具有相同的衬度。
7．在面心立方晶体的面上有一个全位错分解为扩展位错，即两个不全位错夹一层错，两个不全位错分别为，
(a)试用和每种类型中各一个操作反射g来确定层错和不全位错的性质。（列表并用图示各种情况的衍射衬度像）
(b)若该晶体的层错能很高，分解的两个不全位错间距很窄，小于10nm，故必须用弱束暗场成像来鉴别。请画出双束条件下，g\/3g衍射斑点对应于双束时的位置。
解：(a)FCC上全位错分解的鉴别，不全位错和倾斜层错条纹不可见判据：
，不全位错不可见，
，倾斜层错条纹不可见。
位错反应g200111200g·b：左不全位错右不全位错-2\/3-1\/3-1-1\/31\/30α=2πg·b:层错(0)衬度示意图衬度说明层错条纹可见左不全位错可见层错条纹可见不全位错不可见层错条纹不可见仅左不全位错可见
(b)(0,)双束
弱束暗场像
8.图12(a)、(b)分别为Fe-Mn-Al-Si钢中层错的明场和中心暗场像，
(a)说明该层错是内禀层错还是外禀层错；
(b)标出该层错在晶体中的倾斜方向，即确定层错的首条纹和末条纹。
数学因数和倍数习题作文 数学因数与倍数的题文案：
1.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形？
答案：4个将其拼成正四面体就行了！
2.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生几个蛋？答案：先保持时间不变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到1只母鸡一天半生1个蛋，6只母鸡一天半生6个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因而产蛋只数也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24个蛋。
3.猩猩最讨厌什么线：
答案：平行线，因为平行线没有相交（香蕉）
4.现在给出这样一个定义，1=5,2=55,3=555,4=5555那么5=
答案：1=5，那么5=1
5.中国国旗的长宽比例为：
答案：常识问题3:2
6.不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？
答案：a=a+bb=a-ba=a-b
7.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢
答案：5根没被吹灭的烧完了
8.一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
9.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数:
答案：1949因为是四位数，和是1972所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1.所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972则有11y+2x=62，x=（62-11y）\/2这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9。所以就是1949
乘9=DCBA，A=?B=?C=?D=?
答案：a=1,b=0,c=8，d=910899=9801
11.一只熊，从P点开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的P点，问这只熊是什么颜色？
答案：白色
北极熊，那一点就是北极点
12.春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
答案：21×87=1827
∵秋夏100,春冬×100=春冬00春夏秋冬。∴冬＞夏，且积千位≤春∴春＞夏。当夏≠1时,根据九九表和冬＞夏知:冬=5,夏=3。若春≥6,由春3×秋5＝3秋春5＜4000可知秋＜7。春5×秋3＜春000无解。若春＜6春≠5且春＞夏＝3∴春＝445×秋3＝43秋5无解。∴夏＝1因为春冬×秋1＝春1秋冬,∴秋5。春1×秋冬=1秋春冬,∴春≤3当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬无解。因为春夏,且3所以春=22冬×秋1=21秋冬,21×秋冬=1秋2冬;秋=9时无解,秋=8时,冬=7。
13.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有的动物都是狗,除了三只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都是鹦鹉,除了三只以外，其他都是兔子，他总共养了多少只动物?
答案:4只。
14.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？
答案：25根
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
15.有一仓库被盗，确定犯罪分子有两人，在甲乙丙丁四个嫌疑人中，在案发时间有以下可靠线索：
（1）甲、乙两人中有且只有一人去过仓库；
（2）乙和丁不会同时去仓库；
（3）丙若去仓库，丁必一同去；
（4）丁若没去，则甲也没去。
请问哪两个人去仓库作案？
答案：甲和丁
命题逻辑法
16.某地有两个村庄王庄和李庄，王庄的人在星期一、三、五说谎，李庄的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地来的游客来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题，两个人都回答说，“前天是我说谎的日子。”已知被问的两个人分别来自王庄和李庄，请问游客来的的那天星期几？
答案：这一天是星期一
17.有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河？（请以第一步做什么，第二步做什么……这样的格式回答问题）
答案：农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡过河。
18.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
答案：三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点
第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成。
19.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?
答案：3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解)
20.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?
答案：分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1
21.教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数
甲说：“我猜不出”
乙说：“我猜不出”
甲说：“我猜到了”
乙说：“我也猜到了”
问这两个数是多少
答案：3和4(可严格证明)
设两个数为n1，n2，n1=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1n2
证明n1=3，n2=4是唯一解
证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
1)必要性：
i)n5是显然的，因为n4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii)n6因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii)n8因为如果n=8的话，就可以将n分解成n=4+x和n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性
22.两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
23.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a：2分；b：3分；c：8分；d：10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?
答案：先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
24.一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英里。问当它下山走第二个英里的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英里？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
答案：无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里\/小时。因为当平均速度为30英里\/小时时，破车上、下山的总时间应为1\/15小时。而破车上山就用了1\/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里\/小时的。
25.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
答案：设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x\/(n-m)=40=x\/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x\/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天。
26.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
答案：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个平均x+2个（利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4
27.过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。
根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。
23.答案：设丢番图寿命为x岁，由题意得
x\/6+x\/12+x\/7+5+x\/2+4=x
化简这个方程，得75x\/84+9=x。
解之，得x=84。
就是说，丢番图的寿命是84岁。
28.小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票：每张票票价2元；50人或50人以上可以购买团体票，票价按八折优惠。”很多同学提出：“我们应该怎样买票比较合算？”石老师说：“这个问题问得好，看谁能计算出来。”
答案：买46张个人票应付钱：2×46=92（元）。
买50张团体票应付钱：2×50×80%=80（元）。
买团体票比买个人票少付：92-80=12（元）。
即买团体票比买个人票少付12元，所以，应该买团体票。
29..第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。为最后决出胜负，裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头猛兽最后赛的是百米来回跑，共计200米远。老虎每跨一步为2米，狮子一步为3米，但老虎每跨三步，狮子却只能跨两步。据以上的“情报”，你能提前判断出谁将取胜吗？
答案：老虎跨三步，跑2×3=6（米）；狮子跨两步，跑3×2=6（米）。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米，而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处，然后往回跑。这样，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜。
30.有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
答案：贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
数学因数和倍数习题作文 数学因数与倍数的题文案：
结语：在日复一日的学习、工作或生活中，大家都跟作文打过交道吧，写作文可以锻炼我们的独处习惯，让自己的心静下来，思考自己未来的方向。如何写一篇有思想、有文采的《数学因数和倍数习题》作文呢？以下是小编为大家整理的《数学因数和倍数习题》优秀作文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家写《数学因数和倍数习题》有所帮助